Kosinusų teorema

Kosinusų teoremos formulės

1. a² = b² + c² - 2bc cos(α)
2. b² = a² + c² - 2ac cos(β)
3. c² = a² + b² - 2ab cos(γ)

Kaip apskaičiuoti trikampio kampą, žinant visų jo kraštinių ilgius?

• α = arccos( (b² + c² - a²) / 2bc )
• β = arccos( (a² + c² - b²) / 2ac )
• γ = arccos( (a² + b² - c²) / 2ab )

Šios formulės yra nesunkiai išvedamos iš kosinusų teoremos.

Kosinusų teoremos apibrėžimas

Kosinusų teorema, teigia, kad trikampio kraštinės kvadratas lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai be dvigubos tų dviejų kraštinių ir kampo tarp jų kosinuso sandaugos.

Kosinusų teorema dažniausiai naudojama rasti bet kokio trikampio kraštinėms ir (arba) kampus žinant dvi kraštines ir kampą tarp jų arba visas tris kraštines.

a, b ir c – kraštinių ilgiai,
α – kampas tarp kraštinių b ir c,
β – kampas tarp kraštinių a ir c,
γ – kampas tarp kraštinių a ir b.

Susijusios skaičiuoklės

Galbūt naudingos bus ir šios skaičiuoklės